Hakutermit:

lukuteoria, tekijäfunktio, täydellinen luku

Tämä työ käsittelee tekijäfunktiota ja täydellisiä lukuja sekä niiden sovelluksia. Lukijan oletetaan tuntevan algebran peruskäsitteet sekä Tampereen Yliopiston lukuteorian kurssin. Sellaisia peruskäsitteitä on esitelty ensimmäisessä luvussa, jotka liittyvä läheisesti aiheeseen. Toisessa luvussa käsitellään tekijäfunktiota ja täydellisiä lukuja. Luvussa määritellään tekijäfunktio ja todistetaan, että se on multiplikatiivinen. Lisäksi luvussa esitellään tekijäfunktion ja täydellisen funktion ominaisuuksia, muun muassa miten luvut jaotellaan täydellisiin, vajaisiin ja runsaisiin lukuihin. Kolmas luku käsittää Mersennen ja Fermat'n luvut ja neljännessä luvussa esitellään joitakin tekijäfunktion sovelluksia. Aliluvussa $4.2$ todistetaan Dirichlet'n asymptoottinen kaava tekijäfunktioiden osasummille.

Esimerkit ovat itse keksittyjä, ellei toisin mainita. Koska joitakin ominaisuuksia laskettaessa saadaa tulokseksi hyvin suuria lukuja ja lähdekirjallisuuksien esimerkeissä käytetään esimerkkeinä sellaisia laskuja, joista saadaan pieni numeroinen tulos, niin joitakin tämän työn esimerkkejä saataa esiintyä lähdekirjoissa. Todistukset

ovat samoista lähteistä kuin lauseetkin, ellei toisin ole mainittu. Päälähdeteoksina on Tom M. Apostolin kirja Introduction to Analytic Number Theory, Kenneth H. Rosenin kirja Elementary Number Theory and Its Applications sekä MathWorld-internetsivustoa. Viitattaessa MathWorld-internetsivustoon viitteen perässä on hakusana, jolla ko. asia sivustolta löytyy.