Möbius-kuvaukset avaruuksissa C ja R^3
Möbius-kuvaukset avaruuksissa C ja R^3
Möbius-kuvaukset ovat alun perin kompleksitason kuvausten joukko, jolla on mielenkiintoisia geometrisia ominaisuuksia. Myöhemmin niitä koskeva teoria on yleistetty avaruuteen R^n.
Tässä työssä käsitellään avaruuksien C ja R^3 Möbius-kuvauksia. Keskeisenä tavoitteena on selvittää, miten kertoimien laajentaminen kompleksiluvuista kvaterneiksi vaikuttaa kompleksitason Möbius-kuvausten teoriaan.
Osoittautuu, että kompleksikertoimien lisäksi kvaternikertoimet ovat mahdollisia ainoastaan, kun niiden kompleksiosa on nolla. Nämä kuvaukset täydentävät kompleksitason Möbius-kuvausten teoriaa merkittävällä tavalla lisäämällä kuvausten joukkoon myös peilaukset.
Työn käsittely pohjautuu pitkälti P. L. Watermanin artikkeliin Möbius Transformations in Several Dimensions.
Ulkoasu |
xii, 118 |
---|---|
Kieli |
suomi |
Aiheet |