Tässä diplomityössä tarkastellaan ohuita kuorirakenteita koskevien yhtälöiden numeerista ratkaisemista. Erityisesti ollaan kiinnostuneita adaptiivisesta ratkaisemisesta, joka perustuu virhettä approksimoiviin virheindikaattoreihin. Tarkasteltavina kuorina ovat pyörähdyssymmetriset kuoret. joiden suhteellinen paksuus on noin yksi prosentti pyörähdyssäteestä. Kuoren käyttäytymistä kuormitettuna mallinnetaan Reissner-Naghdi -yhtälöillä, joiden ratkaisua approksimoidaan elementtimenetelmällä. Työhön liittyen on kirjoitettu elementtiratkaisija MATHEMATICA-ohjelmalla.

Virheindikaattorit ovat adaptiivisen ratkaisumenetelmän kulmakivi, sillä niiden pohjalta päätellään ratkaisun virhejakauma ja tihennetään esimerkiksi elementtiverkkoa. Yhtälöt ratkaistaan aluksi kohtuullisen pienellä vapausasteiden määrällä ja tämän harvan ratkaisun avulla lasketaan virheindikaattorit, tarkennetaan diskretointia ja lasketaan uusi ratkaisu. Näin tehtävän diskretointia mukautetaan mahdollisimman optimaaliseksi juuri tarkasteltavan ongelman kannalta. Virheindikaattoreiden perustana käytetään tässä ns. lisäkuplia, eli kantafunktiosysteemiin lisätään kuplapolynomeja, joille ratkaistaan kertoimet elementtikohtaisista yhtälöistä edellisen vaiheen ratkaisun avulla. Lisäkuplien oletetaan approksimoivan todellista virhettä. sillä lisäkuplilla rikastetulla kannalla oletetaan saatavan yhä tarkempi ratkaisu, kun kuplien astelukua kasvatetaan. Virheindikaattoreina käytetään tässä kokonais- ja leikkausenergialla mitattuja kuplapolynomeja. Lisäksi leikkausenergiaa tarkastellaan sen x- ja y-komponenttien avulla, mistä virheindikaattorille saadaan suuntaa ilmoittava ominaisuus. Tämän ominaisuuden perusteella voidaan mahdollisesti päätellä, missä suunnassa elementtiverkkoa kannattaa tihentää.

Työssä on käytetty pyörähdyssuunnassa jaksollista kuormaa, jolloin yhtälöt voidaan redusoida yksiulotteisiksi ja tarkalle ratkaisulle on mahdollista laskea hyvin tarkka numeerinen edustaja. Tällöin päästään vertaamaan todellista virhettä ja virheindikaattorin ilmoittamaa virhettä keskenään. Tulosten perusteella eri energioilla mitattuna indikaattorin ilmoittama virhe on helposti yli puolet todellisesta virheestä riippuen kuplafunktioiden määrästä. Osoittautuu että lisäkuplien asteluvuksi riittää noin 3-4 korkeampi kuin perusratkaisun asteluku. Tällöin adaptiivisen ratkaisemisen kannalta saadaan riittävän hyvä kuva virheestä, sillä indikaattorit approksimoivat hyvin erityisesti virheen jakauman muotoa. Leikkausenergian osuus on yleensä häviävän pieni ratkaisun kokonaisenergiasta. Ratkaisun virheestä leikkausenergialla on kuitenkin merkittävä osuus. Osoittautuu myös että leikkausenergiaan perustuvat virheindikaattorit approksimoivat virhettä jopa hieman paremmin kuin kokonaisenergiassa mitattuna.

Työssä on tarkasteltu myös ratkaisun riippuvuutta kuoren geometriasta, kun kuormana on pistekuorma. Tarkasteltavina kuorina ovat sylinteri sekä hyperbolinen ja elliptinen kuori. Tässä tapauksessa virheindikaattorin toimintaa dominoi kuorman lähelle keskittynyt virhe, ja kauempana kuormasta olevat geometriaan liittyvät ilmiöt eivät näytä vaikuttavan merkittävästi kokonaisvirheeseen.