Olkoon n positiivinen kokonaisluku, r positiivinen reaaliluku ja olkoon

A = {a_1, a_2,..., a_n}

sellainen järjestetty joukko, jonka alkiot ovat positiivisia kokonaislukuja. Joukon A ja luvun r määräämä SYT-potenssimatriisi (A^r) = [a_{ij}] on n*n-matriisi, jonka alkio

a_{ij} = (a_i,a_j)^r, 0 < i,j < n+1.

Shaofang Hong ja Raphael Loewy esittävät artikkelissa Asymptotic Behavior of Eigenvalues of Greatest Common Divisor Matrices alarajan matriisin (A^r) pienimmälle ominaisarvolle. Lisäksi artikkelissa tarkastellaan matriisin (A^r) ominaisarvojen käyttäytymistä kokonaisluvun n kasvaessa mielivaltaisen suureksi.

Tässä tutkielmassa syvennytään yksityiskohtaisesti artikkelin Asymptotic Behavior of Eigenvalues of Greatest Common Divisor Matrices todistuksiin.

Asiasanat: lukuteoria, matriisiteoria, aritmeettinen funktio, kokonaislukumatriisi, ominaisarvo, SYT-matriisi